13 maj 17:36 gość: Dzięki, już rozumiem, przynajmniej ten przykład. 13 maj 17:44 gość: A tak w ogóle, jestem pierwszy raz na tej stronie. Pierwsze wrażenie jest jak najbardziej pozytywne. Będę tu częściej zaglądać. 13 maj 17:51 W imieniu Jakuba twórcy strony oraz pozostałych Mądrych głów matematycznych dziękuję. Ja jestem z tych cienkich. 13 maj 22:55 Mila: Ajtek, co to za skromność? 13 maj 22:57 Mila, jak patrzę na Wasze pomysły i rozwiązania, to ja naprawdę cienki jestem, jak żyletka..... (żeby kryptoreklamy nie było). Widzę gdzie jestem i z kim się obracam, tzn. z matematycznymi głowami, raczkuję przy Was. 13 maj 23:01
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania? Napisz nam o tym!
Musi być jeszcze jakiś warunek...
Dla jakich wartości parametru m równanie ma: gość: Dla jakich wartości parametru m równanie: a)x 2 +(m+3)x+m=0 ma 2 różne pierwiastki ujemne b)x 2 +(2m−3)x+2m+5=0 ma 2 pierwiastki różnych znaków c)mx 2 −(m+2)x+2=0 ma 2 różne pierwiastki, których suma jest mniejsza od 4 13 maj 16:28 Ajtek: a) Δ>0 x 1 +x 2 mniejsze 0 x 1 *x 2 >0 b) x 1 *x 2 mniejsze 0 c) m≠0 x 1 +x 2 mniejsze od 4. 13 maj 16:41 gość: Możesz rozwiązać a)? 13 maj 16:45 gość: Chodzi o pierwsze założenie w a), że Δ>0. Mam to chyba źle zrobione. 13 maj 16:51 Pokaż obliczenia. 13 maj 16:52 gość: Wyszło, że Δ= −32 i że m∊R, a mi się wydaje, że Δ jest niezgodna z założeniem 13 maj 16:56 Δ=(m+3) 2 −4*1*m=... Licz. 13 maj 16:58 gość: Δ=m 2 +6m+9−4m Δ=m 2 +2m+9 m 2 +2m+9>0 Liczę Δ wychodzi z tego −32 13 maj 17:01 Jest ok. Czyli dla każdego m∊R, Δ>0. Teraz sprawdzasz dwa pozostałe przypadki. 13 maj 17:04 asdf: @Ajtek a to nie będzie brak rozwiązań? skoro nie ma pierwiastków, a suma ich ma być mniejsza od 0? 13 maj 17:06 asdf: pomylilem zadania 13 maj 17:07 gość: Nie rozumiem tego.
Wybaczcie, że odgrzebuję to zadanie, jednak mam pewien problem z wynikiem, a konkretnie wydaje mi się, że musimy rozważyć jeszcze jeden przypadek.
Dla jakich wartości parametru równanie ma dokładnie dwa różne pierwiastki. Zadanie najprościej jest rozwiązać posługując się wykresem. Aby narysować wykres prawej strony spróbujemy ją zapisać bez użycia wartości bezwzględnej. W zasadzie mamy 5 przypadków (odpowiadającym 4 miejscom zerowym wyrażeń pod wartością bezwzględną), ale niektóre z nich prowadzą do tego samego wzoru, więc je od razu połączymy (inny sposób zredukowania liczby przypadków – ponieważ funkcja jest parzysta, wystarczy wiedzieć jak wygląda dla). Możemy teraz narysować wykres tej funkcji (zielony wykres:, niebieski:, czerwony: lewa strona równania). Widać teraz, że dokładnie dwa rozwiązania mamy dla. Odpowiedź: Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania? W rozwiązaniu jest błąd lub literówka? Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania? Napisz nam o tym!
Dla jakich wartości parametru równanie ma dwa różne pierwiastki mniejsze od 1? Po pierwsze, jeżeli równanie ma mieć dwa różne pierwiastki, to musi być kwadratowe () oraz. Spos ób I Jak zapisać warunek, że pierwiastki są mniejsze od 1? – najlepiej jest myśleć o paraboli, jej punkty przecięcia z osią muszą być na lewo od 1. Jak to zapisać? Na pewno wierzchołek musi być na lewo od 1, czyli To jednak nie wystarczy, bo większy pierwiastek może być nadal za jedynką. Aby to wykluczyć, musimy jeszcze zażądać aby wartość w 1 była dodatnia dla i ujemna dla. Ponieważ jednak warunek ten jest zawsze spełniony. Spos ób II Jeżeli pierwiastki danego równania mają być mniejsze od 1, to liczby i muszą być obie ujemne. Tak jest wtedy i tylko wtedy, gdy ich iloczyn jest dodatni, a suma ujemna. Korzystamy teraz ze wzorów Viète'a. Musimy więc rozwiązać układ nierówności Rozwiązaniem tego układu jest oczywiście zbiór. W połączeniu z warunkiem na -ę mamy stąd. Odpowiedź: Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania? W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Matematyka 2. Poziom rozszerzony. Po gimnazjum (Zbiór zadań, OE Pazdro) Podstawiamy Równanie ma dwa różne rozwiązania, gdy równanie ma jedno rozwiązanie dodatnie lub dwa rozwiązania różnych znaków. Aby tak było, muszą być spełnione warunki: Obliczamy wyróżnik Rozwiązujemy warunki zadane układem równań Mamy więc: Sumujemy rozwiązania układów i Odp. Równanie ma dwa różne rozwiązania dla Informacje Matematyka 2. Po gimnazjum (Zbiór zadań) Autorzy: Marcin Kurczab, Elżbieta Kurczab, Elżbieta Świda Autor rozwiązania Nauczyciel Z wykształcenia matematyk. W wolnym czasie lubię programować. Trenuję wspinaczkę. Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach... ROZWIĄZALIŚMY 1525 ZADAŃ ODPOWIEDZIELIŚMY NA 11972 WIADOMOŚCI NAPISALIŚCIE 3257 KOMENTARZY... i 42316 razy podziękowaliście ❤ Autorom
Matematyka 2. Poziom rozszerzony. Po gimnazjum (Zbiór zadań, OE Pazdro) Sprawdźmy najpierw, dla jakich wartości parametru równanie ma dwa różne rozwiązania. Będzie tak, gdy: Obliczamy: Rozwiązujemy nierówność: Pozostała część rozwiązania tego zadania jest widoczna tylko dla użytkowników Premium Jedynie niewielka część zadań rozwiązanych przez naszych nauczycieli jest dostępna za darmo. Wykup konto Premium, aby uzyskać dostęp do całej zawartości serwisu 🙂 Pojedyncze zadanie 2. 50 zł Wykup Matematyka 2. Po gimnazjum (Zbiór zadań) Autorzy: Marcin Kurczab, Elżbieta Kurczab, Elżbieta Świda Nauczyciel Z wykształcenia matematyk. W wolnym czasie lubię programować. Trenuję wspinaczkę. ROZWIĄZALIŚMY 1525 ZADAŃ ODPOWIEDZIELIŚMY NA 11972 WIADOMOŚCI NAPISALIŚCIE 3257 KOMENTARZY... i 42316 razy podziękowaliście ❤ Autorom